2019 추리논증 #36 ㄷ.

i) $(D \rightarrow \alpha \vee \beta)$ $\nrightarrow (D \rightarrow \alpha) \vee (D \rightarrow \beta)$ (성립 X)

ii) $(D \rightarrow \alpha \vee \beta)$ $\leftarrow (D \rightarrow \alpha) \vee (D \rightarrow \beta)$ (성립 O)

진리집합을 이용해 생각해보면, 집합 $D$에 속하는 모든 원소가 집합 $A \cup B$에 속한다는 사실이 집합 $D$의 모든 원소가 집합 $A$에 속하거나 $D$의 모든 원소가 $B$에 속함을 함축하진 않습니다. $D$의 일부 원소는 $A$에만, 나머지 모든 원소는 $D$에만 속하도록 반례를 구성하면 반증할 수 있습니다. 집합을 이용하면 역(ii))도 마찬가지의 방법으로 성립함을 보일 수 있습니다.

 

모바일에서 수식 깨져서 보이길래 캡처를..